从零开始学习 zk-SNARK(二)——多项式的非交互式零知识证明

发表于 4年以前  | 总阅读数:2167 次

导读

上一篇文章(多项式的性质与证明)中,作者介绍了如何利用多项式的性质来证明某个多项式的知识,相信大家已经对构造证明有了一些基本的认识。目前的证明协议仍然存在一些缺陷,本文将会针对这些薄弱项进行改进,进而最终构造出关于多项式的零知识证明协议。本文重点:KEA,交互式零知识证明,非交互式零知识证明和 Setup。 —— even@安比实验室


作者:Maksym Petkus 翻译 & 注解:even@安比实验室(even@secbit.io) 校对:valuka@安比实验室 本系列文章已获作者中文翻译授权。

限制多项式

上文说到,多项式的知识其实就是它的系数 c0, c1, …, ci 的知识。协议中我们是通过对秘密值 s 的幂的加密值再进行求幂来对系数进行“赋值”。我们已经限制了 prover 对 s 幂的加密值的选择, 但是这个限制并不是强制的 ,也就是说,prover 可以使用任何可能的方法找到满足下面等式的值 $$Z_p$$ 和 $$Z_h$$

$$Z_p=(Z_h)^{t(s)}$$

再用这两个值来代替 gᵖ 和 gʰ 将它交给 verifier。所以 verifier 需要能够证明 prover 给出的值就是用 s 幂的加密值而不是其它值计算出来的。

我们看一个由一个变量和一个系数组成的一阶多项式的简单例子,对应的 s 的加密值为 E(s) = gˢ。这里我们要做的就是确保 prover 是拿 s 的加密值,即 gˢ ,而不是其他值与系数 c 做同态相乘的。所以结果一定是这个形式(c 为任意值):

$${(g^s)}^c$$

解决这个问题的一种方法就是用另一个“变换”的加密值做同样的操作,充当类似算术中“校验和”(Checksum) 的作用,以此确保结果是原始值的求幂值。

这个是通过 Knowledge-of-Exponent Assumption (简称 KEA) 方法来实现的,在 [Dam91] 中有介绍,更精准一点(注意 a 和 α(alpha)这两个字符的不同)说:

a)Alice 有一个值 a,她想要 Bob 对其进行任意指数的求幂(这里 a 是一个有限域群的生成器),唯一的要求是只能对 a 进行求幂,为了保证这一点,她要:

  • 选择一个随机数 α

  • 计算 a' = $${a^\alpha}$$(mod n)

  • 提供一个元组 (a, a') 给 Bob, 然后让他对这两个值执行任意的求幂运算,返回结果元组 (b, b'),这里的指数 “α-变换” 依然保持不变,即 $${b^\alpha}$$ = b'(mod n)

b) 因为 Bob 无法从元组 (a, a') 中提取 α 的值,通过暴力破解也难以实现,那就可以推断 Bob 生成有效元组的唯一方法就是执行下面的步骤:

选择一个值 c

计算 b=(a)c(mod n) 和 b' = (a')c (mod n)

回复 (b,b')

--未完待续--

 相关推荐

刘强东夫妇:“移民美国”传言被驳斥

京东创始人刘强东和其妻子章泽天最近成为了互联网舆论关注的焦点。有关他们“移民美国”和在美国购买豪宅的传言在互联网上广泛传播。然而,京东官方通过微博发言人发布的消息澄清了这些传言,称这些言论纯属虚假信息和蓄意捏造。

发布于:6月以前  |  808次阅读  |  详细内容 »

博主曝三大运营商,将集体采购百万台华为Mate60系列

日前,据博主“@超能数码君老周”爆料,国内三大运营商中国移动、中国电信和中国联通预计将集体采购百万台规模的华为Mate60系列手机。

发布于:6月以前  |  770次阅读  |  详细内容 »

ASML CEO警告:出口管制不是可行做法,不要“逼迫中国大陆创新”

据报道,荷兰半导体设备公司ASML正看到美国对华遏制政策的负面影响。阿斯麦(ASML)CEO彼得·温宁克在一档电视节目中分享了他对中国大陆问题以及该公司面临的出口管制和保护主义的看法。彼得曾在多个场合表达了他对出口管制以及中荷经济关系的担忧。

发布于:6月以前  |  756次阅读  |  详细内容 »

抖音中长视频App青桃更名抖音精选,字节再发力对抗B站

今年早些时候,抖音悄然上线了一款名为“青桃”的 App,Slogan 为“看见你的热爱”,根据应用介绍可知,“青桃”是一个属于年轻人的兴趣知识视频平台,由抖音官方出品的中长视频关联版本,整体风格有些类似B站。

发布于:6月以前  |  648次阅读  |  详细内容 »

威马CDO:中国每百户家庭仅17户有车

日前,威马汽车首席数据官梅松林转发了一份“世界各国地区拥车率排行榜”,同时,他发文表示:中国汽车普及率低于非洲国家尼日利亚,每百户家庭仅17户有车。意大利世界排名第一,每十户中九户有车。

发布于:6月以前  |  589次阅读  |  详细内容 »

研究发现维生素 C 等抗氧化剂会刺激癌症生长和转移

近日,一项新的研究发现,维生素 C 和 E 等抗氧化剂会激活一种机制,刺激癌症肿瘤中新血管的生长,帮助它们生长和扩散。

发布于:6月以前  |  449次阅读  |  详细内容 »

苹果据称正引入3D打印技术,用以生产智能手表的钢质底盘

据媒体援引消息人士报道,苹果公司正在测试使用3D打印技术来生产其智能手表的钢质底盘。消息传出后,3D系统一度大涨超10%,不过截至周三收盘,该股涨幅回落至2%以内。

发布于:7月以前  |  446次阅读  |  详细内容 »

千万级抖音网红秀才账号被封禁

9月2日,坐拥千万粉丝的网红主播“秀才”账号被封禁,在社交媒体平台上引发热议。平台相关负责人表示,“秀才”账号违反平台相关规定,已封禁。据知情人士透露,秀才近期被举报存在违法行为,这可能是他被封禁的部分原因。据悉,“秀才”年龄39岁,是安徽省亳州市蒙城县人,抖音网红,粉丝数量超1200万。他曾被称为“中老年...

发布于:6月以前  |  445次阅读  |  详细内容 »

亚马逊股东起诉公司和贝索斯,称其在购买卫星发射服务时忽视了 SpaceX

9月3日消息,亚马逊的一些股东,包括持有该公司股票的一家养老基金,日前对亚马逊、其创始人贝索斯和其董事会提起诉讼,指控他们在为 Project Kuiper 卫星星座项目购买发射服务时“违反了信义义务”。

发布于:6月以前  |  444次阅读  |  详细内容 »

苹果上线AppsbyApple网站,以推广自家应用程序

据消息,为推广自家应用,苹果现推出了一个名为“Apps by Apple”的网站,展示了苹果为旗下产品(如 iPhone、iPad、Apple Watch、Mac 和 Apple TV)开发的各种应用程序。

发布于:6月以前  |  442次阅读  |  详细内容 »

特斯拉美国降价引发投资者不满:“这是短期麻醉剂”

特斯拉本周在美国大幅下调Model S和X售价,引发了该公司一些最坚定支持者的不满。知名特斯拉多头、未来基金(Future Fund)管理合伙人加里·布莱克发帖称,降价是一种“短期麻醉剂”,会让潜在客户等待进一步降价。

发布于:6月以前  |  441次阅读  |  详细内容 »

光刻机巨头阿斯麦:拿到许可,继续对华出口

据外媒9月2日报道,荷兰半导体设备制造商阿斯麦称,尽管荷兰政府颁布的半导体设备出口管制新规9月正式生效,但该公司已获得在2023年底以前向中国运送受限制芯片制造机器的许可。

发布于:6月以前  |  437次阅读  |  详细内容 »

马斯克与库克首次隔空合作:为苹果提供卫星服务

近日,根据美国证券交易委员会的文件显示,苹果卫星服务提供商 Globalstar 近期向马斯克旗下的 SpaceX 支付 6400 万美元(约 4.65 亿元人民币)。用于在 2023-2025 年期间,发射卫星,进一步扩展苹果 iPhone 系列的 SOS 卫星服务。

发布于:6月以前  |  430次阅读  |  详细内容 »

𝕏(推特)调整隐私政策,可拿用户发布的信息训练 AI 模型

据报道,马斯克旗下社交平台𝕏(推特)日前调整了隐私政策,允许 𝕏 使用用户发布的信息来训练其人工智能(AI)模型。新的隐私政策将于 9 月 29 日生效。新政策规定,𝕏可能会使用所收集到的平台信息和公开可用的信息,来帮助训练 𝕏 的机器学习或人工智能模型。

发布于:6月以前  |  428次阅读  |  详细内容 »

荣耀CEO谈华为手机回归:替老同事们高兴,对行业也是好事

9月2日,荣耀CEO赵明在采访中谈及华为手机回归时表示,替老同事们高兴,觉得手机行业,由于华为的回归,让竞争充满了更多的可能性和更多的魅力,对行业来说也是件好事。

发布于:6月以前  |  423次阅读  |  详细内容 »

AI操控无人机能力超越人类冠军

《自然》30日发表的一篇论文报道了一个名为Swift的人工智能(AI)系统,该系统驾驶无人机的能力可在真实世界中一对一冠军赛里战胜人类对手。

发布于:7月以前  |  423次阅读  |  详细内容 »

AI生成的蘑菇科普书存在可致命错误

近日,非营利组织纽约真菌学会(NYMS)发出警告,表示亚马逊为代表的电商平台上,充斥着各种AI生成的蘑菇觅食科普书籍,其中存在诸多错误。

发布于:7月以前  |  420次阅读  |  详细内容 »

社交媒体平台𝕏计划收集用户生物识别数据与工作教育经历

社交媒体平台𝕏(原推特)新隐私政策提到:“在您同意的情况下,我们可能出于安全、安保和身份识别目的收集和使用您的生物识别信息。”

发布于:7月以前  |  411次阅读  |  详细内容 »

国产扫地机器人热销欧洲,国产割草机器人抢占欧洲草坪

2023年德国柏林消费电子展上,各大企业都带来了最新的理念和产品,而高端化、本土化的中国产品正在不断吸引欧洲等国际市场的目光。

发布于:6月以前  |  406次阅读  |  详细内容 »

罗永浩吐槽iPhone15和14不会有区别,除了序列号变了

罗永浩日前在直播中吐槽苹果即将推出的 iPhone 新品,具体内容为:“以我对我‘子公司’的了解,我认为 iPhone 15 跟 iPhone 14 不会有什么区别的,除了序(列)号变了,这个‘不要脸’的东西,这个‘臭厨子’。

发布于:6月以前  |  398次阅读  |  详细内容 »
 相关文章
去中心化交易所(DEX)协议整理 4年以前  |  3554次阅读
详解以太坊默克尔压缩前缀树-MPT 4年以前  |  2707次阅读
以太坊交易回执-Receipt 4年以前  |  2466次阅读
以太坊基础配置 4年以前  |  2430次阅读
 目录